Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

На полке стоит 12 книг. Сколькими способами можно выбрать из них пять книг, никакие две из которых не стоят рядом?

Вниз   Решение


Докажите, что диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде.

ВверхВниз   Решение


Натуральное число умножили последовательно на каждую из его цифр. Получилось 1995. Найдите исходное число.

ВверхВниз   Решение


Общество из n членов выбирает из своего состава одного представителя.
  а) Сколькими способами может произойти открытое голосование, если каждый голосует за одного человека (быть может, и за себя)?
  б) Решите ту же задачу, если голосование – тайное, то есть учитывается лишь число голосов, поданных за каждого кандидата, и не учитывается, кто за кого голосовал персонально.

ВверхВниз   Решение


Кусок сыра надо разрезать на части с соблюдением таких правил:
    вначале режем сыр на два куска, затем один из них режем на два куска, затем один из трёх кусков опять режем на два куска, и т.д.;
    после каждого разрезания части могут быть разными по весу, но отношение веса каждой части к весу любой другой должно быть строго больше заданного числа $R$.
  а) Докажите, что при  $R$ = 0,5  можно резать сыр так, что процесс никогда не остановится (после любого числа разрезаний можно будет отрезать ещё один кусок).
  б) Докажите, что если  $R$ > 0,5,  то процесс резки когда-нибудь остановится.
  в) На какое наибольшее число кусков можно разрезать сыр, если  $R$ = 0,6?

ВверхВниз   Решение


Автор: Храбров А.

Числа a, b, c и d таковы, что  a² + b² + c² + d² = 4.  Докажите, что  (2 + a)(2 + b) ≥ cd.

ВверхВниз   Решение


Постройте равнобедренный треугольник, если заданы основания его биссектрис.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 57221

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте треугольник ABC, если дана прямая l, на которой лежит сторона AB, и точки A1, B1 — основания высот, опущенных на стороны BC и AC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57222

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте равнобедренный треугольник, если заданы основания его биссектрис.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57223

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

а) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых биссектрисы его углов пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).
б) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых высоты треугольника пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57224

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', симметричные центру O описанной окружности этого треугольника относительно сторон BC, CA, AB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57225

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', симметричные точке пересечения высот треугольника относительно сторон BC, CA, AB (оба треугольника остроугольные).
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .