Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 9. Геометрические неравенства
Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Медиана треугольника
(5 задач)
параграф 2. Алгебраические задачи на неравенство треугольника
(9 задач)
параграф 3. Сумма длин диагоналей четырехугольника
(8 задач)
параграф 4. Разные задачи на неравенство треугольника
(9 задач)
параграф 5. Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон
(6 задач)
параграф 6. Неравенства для площадей
(11 задач)
параграф 7. Площадь. Одна фигура лежит внутри другой
(12 задач)
параграф 8. Ломаные внутри квадрата
(4 задачи)
параграф 9. Четырехугольник
(12 задач)
параграф 10. Многоугольники
(14 задач)
параграф 11. Разные задачи
(8 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC' и AB'C. Точка M делит сторону BC в отношении BM : MC = 3 : 1; K и L — середины сторон AC' и B'C. Докажите, что углы треугольника KLM равны 30o, 60o и 90o.
Решение
Докажите, что если два противоположных угла четырехугольника тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, короче другой диагонали.
Решение
Убрать все задачи
На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC' и AB'C. Точка M делит сторону BC в отношении BM : MC = 3 : 1; K и L — середины сторон AC' и B'C. Докажите, что углы треугольника KLM равны 30o, 60o и 90o.
РешениеДокажите, что если два противоположных угла четырехугольника тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, короче другой диагонали.
Решение
Задачи
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 103]
В трапеции ABCD углы при основании AD
удовлетворяют неравенствам
A < D < 90o. Докажите, что
тогда AC > BD.
Докажите, что если два противоположных угла
четырехугольника тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов,
короче другой диагонали.
Докажите, что сумма расстояний от произвольной
точки до трех вершин равнобедренной трапеции больше расстояния от этой
точки до четвертой вершины.
Угол A четырехугольника ABCD тупой; F —
середина стороны BC. Докажите, что 2FA < BD + CD.
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 103]
Задача 57369 (#09.063) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57370 (#09.064) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57371 (#09.065) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57372 (#09.066) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57373 (#09.067)[Неравенство Птолемея] |
|
|
Дан четырёхугольник ABCD. Докажите, что AC·BD ≤ AB·CD + BC·AD.
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 103]
