Каталог по источникам

ЗАДАЧИ
problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |

Проект МЦНМО
при участии
школы 57

Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника

Параграфы:

параграф 1. Медианы (7 задач)
параграф 2. Высоты (9 задач)
параграф 3. Биссектрисы (6 задач)
параграф 4. Длины сторон (4 задачи)
параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей (11 задач)
параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника (9 задач)
параграф 7. Неравенства для углов треугольника (8 задач)
параграф 8. Неравенства для площади треугольника (7 задач)
параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол (5 задач)
параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны (5 задач)
параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников (5 задач)
параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников (12 задач)
параграф 13. Неравенства в треугольниках (12 задач)

Фильтр

Выбрано 2 задачи

Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Берлов С.Л.

Бессмертная блоха прыгает по целым точкам на числовой прямой, стартуя с точки 0. Длина первого прыжка равна 3, второго – 5, третьего – 9, и так далее (длина k-го прыжка равна 2^k + 1). Направление прыжка (вправо или влево) блоха выбирает самостоятельно. Может ли так случиться, что блоха рано или поздно побывает в каждой натуральной точке (возможно, побывав в некоторых точках больше, чем по разу)?

Докажите, что h_a + h_b + h_c $\geq$ 9r.

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]

Задача 57419 (#10.011)

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что ${\frac{1}{2r}}$ < ${\frac{1}{h_a}}$ + ${\frac{1}{h_b}}$ < ${\frac{1}{r}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57420 (#10.012)

Тема:

[

Неравенства с высотами

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что h_a + h_b + h_c $\geq$ 9r.

Прислать комментарий Решение

Задача 57421 (#10.013)

Тема:

[

Неравенства с высотами

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть a < b. Докажите, что a + h_a $\leq$ b + h_b.

Прислать комментарий Решение

Задача 57422 (#10.014)

Тема:

[

Неравенства с высотами

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что h_a $\leq$ $\sqrt{r_br_c}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57423 (#10.015)

Тема:

[

Неравенства с высотами

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что h_a $\leq$ (a/2)ctg( $\alpha$ /2).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .