В каждой клетке доски 5×5 клеток сидит жук. В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка?

   Решение

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC, причем  OA OB OC. Докажите, что OA 2r и  OB r.

   Решение

На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что MA + MB > CA + CB.

   Решение

а) Постройте с помощью одного циркуля отрезок, который в два раза длиннее данного отрезка.
б) Постройте с помощью одного циркуля отрезок, который в n раз длиннее данного отрезка.

   Решение

Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиусом 1 см. Разрешается отразить точку симметрично относительно любой прямой, пересекающей круг. Докажите, что: а) за 25 отражений точку A можно к загнатьк внутрь данного круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.

   Решение

На окружности отметили 4n точек и окрасили их через одну в красный и синий цвета. Точки каждого цвета разбили на пары, а точки каждой пары соединили отрезками того же цвета. Докажите, что если никакие три отрезка не пересекаются в одной точке, то найдется по крайней мере n точек пересечения красных отрезков с синими.

   Решение

Докажите, что  h_a (a/2)ctg(/2).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

Докажите, что  < + < .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  h_a + h_b + h_c 9r.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a < b. Докажите, что  a + h_a b + h_b.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  h_a .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  h_a (a/2)ctg(/2).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]