ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника >> параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Новогодняя гирлянда, висящая вдоль школьного коридора, состоит из красных и синих лампочек. Рядом с каждой красной лампочкой обязательно есть синяя. Какое наибольшее количество красных лампочек может быть в этой гирлянде, если всего лампочек 50?

Вниз   Решение

В остроугольном треугольнике соединены основания высот. Оказалось, что в полученном треугольнике две стороны параллельны сторонам исходного треугольника. Докажите, что третья сторона также параллельна одной из сторон исходного треугольника.

ВверхВниз   Решение

а)  cos2$ \alpha$ + cos2$ \beta$ + cos2$ \gamma$ $ \geq$ 3/4.
б) Для тупоугольного треугольника

cos2$\displaystyle \alpha$ + cos2$\displaystyle \beta$ + cos2$\displaystyle \gamma$ > 1.


Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

  с решениями  

Задача 57451

Тема:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а)  sin$ \alpha$sin$ \beta$sin$ \gamma$ $ \leq$ 3$ \sqrt{3}$/8;
б)  cos($ \alpha$/2)cos($ \beta$/2)cos($ \gamma$/2) $ \leq$ 3$ \sqrt{3}$/8.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57452

Тема:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а)  cos2$ \alpha$ + cos2$ \beta$ + cos2$ \gamma$ $ \geq$ 3/4.
б) Для тупоугольного треугольника

cos2$\displaystyle \alpha$ + cos2$\displaystyle \beta$ + cos2$\displaystyle \gamma$ > 1.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57453

Тема:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а)  cos$ \alpha$cos$ \beta$ + cos$ \beta$cos$ \gamma$ + cos$ \gamma$cos$ \alpha$ $ \leq$ 3/4.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57454

Тема:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

sin 2$\displaystyle \alpha$ + sin 2$\displaystyle \beta$ + sin 2$\displaystyle \gamma$ $\displaystyle \leq$ sin($\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$) + sin($\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$) + sin($\displaystyle \gamma$ + $\displaystyle \alpha$).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .