Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]

Задача 57451

Тема:

[

Симметричные неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 9

а) sin $\alpha$ sin $\beta$ sin $\gamma$ $\leq$ 3 $\sqrt{3}$ /8;
б) cos( $\alpha$ /2)cos( $\beta$ /2)cos( $\gamma$ /2) $\leq$ 3 $\sqrt{3}$ /8.

Прислать комментарий Решение

Задача 57452

Тема:

[

Симметричные неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 9

а) cos² $\alpha$ + cos² $\beta$ + cos² $\gamma$ $\geq$ 3/4.
б) Для тупоугольного треугольника

cos² $\displaystyle \alpha$ + cos² $\displaystyle \beta$ + cos² $\displaystyle \gamma$ > 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57453

Тема:

[

Симметричные неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 9

а) cos $\alpha$ cos $\beta$ + cos $\beta$ cos $\gamma$ + cos $\gamma$ cos $\alpha$ $\leq$ 3/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 57454

Тема:

[

Симметричные неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

sin 2 $\displaystyle \alpha$ + sin 2 $\displaystyle \beta$ + sin 2 $\displaystyle \gamma$ $\displaystyle \leq$ sin( $\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$ ) + sin( $\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$ ) + sin( $\displaystyle \gamma$ + $\displaystyle \alpha$ ).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]