Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Внутри выпуклой фигуры с площадью S и полупериметром p нет точек целочисленной решётки. Докажите, что S$ \le$p.

Вниз   Решение

Каким линейным рекуррентным соотношениям удовлетворяют последовательности

a) an = n2;        б) an = n3?

ВверхВниз   Решение

Окружность, касающаяся сторон AC и BC треугольника ABC в точках M и N, касается также его описанной окружности (внутренним образом). Докажите, что середина отрезка MN совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение

Одна из диагоналей вписанного в окружность четырёхугольника является диаметром.
Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что при a, b, c имеет место неравенство  

ВверхВниз   Решение

Докажите, что     при  x ≥ 0.

ВверхВниз   Решение

Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что  BK·AB = BO²  и
AM·AB = AO².  Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

ВверхВниз   Решение

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что  ma2 + mb2 > 29r2.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

Задача 57484  (#10.073)

Тема:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 5
Классы: 8

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что  ma2 + mb2 > 29r2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57485  (#10.074)

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что для остроугольного треугольника

$\displaystyle {\frac{m_a}{h_a}}$ + $\displaystyle {\frac{m_b}{h_b}}$ + $\displaystyle {\frac{m_c}{h_c}}$ $\displaystyle \leq$ 1 + $\displaystyle {\frac{R}{r}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57486  (#10.075)

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что для остроугольного треугольника

$\displaystyle {\frac{1}{l_a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{l_b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{l_c}}$ $\displaystyle \leq$ $\displaystyle \sqrt{2}$$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\right.$$\displaystyle {\frac{1}{a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{c}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\right)$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57487  (#10.076)

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что если треугольник не тупоугольный, то  ma + mb + mc $ \geq$ 4R.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57488  (#10.077)

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что если в остроугольном треугольнике  ha = lb = mc, то этот треугольник равносторонний.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .