ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Параграфы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целыми числами градусов? Кубическое и квадратное уравнения с рациональными коэффициентами имеют общее решение. При каком положительном значении p уравнения 3x² – 4px + 9 = 0 и x² – 2px + 5 = 0 имеют общий корень? На плоскости даны две неконцентрические
окружности S1 и S2. Докажите, что геометрическим местом точек,
для которых степень относительно S1 равна степени
относительно S2, является прямая.
На плоскости даны три окружности, центры которых
не лежат на одной прямой. Проведем радикальные оси для
каждой пары этих окружностей. Докажите, что все три
радикальные оси пересекаются в одной точке.
Разложите P(x + 3) по степеням x, где P(x) = x4 – x3 + 1. В пространстве даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Найти множество середин всех отрезков данной длины, концы которых лежат на этих прямых. Докажите неравенство nn+1 > (n + 1)n для натуральных n > 2. Докажите неравенство для натуральных n: Известно, что доля блондинов среди голубоглазых больше чем доля блондинов
среди всех людей. Докажите, что для остроугольного треугольника |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 100]
ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что
ma2 + mb2 > 29r2.
Докажите, что для остроугольного треугольника
Докажите, что для остроугольного треугольника
Докажите, что если треугольник не тупоугольный,
то
ma + mb + mc
Докажите, что если в остроугольном
треугольнике
ha = lb = mc, то этот треугольник равносторонний.
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 100]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке