Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 11. Задачи на максимум и минимум
>>
параграф 1. Треугольник
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Докажите, что
ha/la
.
В таблицу 9×9 вписаны все целые числа от 1 до 81. Доказать, что найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 6.
Окружность, построенная на высоте AD прямоугольного
треугольника ABC как на диаметре, пересекает катет AB в точке
K, а катет AC — в точке M. Отрезок KM пересекает высоту
AD в точке L. Известно, что отрезки AK, AL и AM составляют
геометрическую прогрессию (т.е.
=
).
Найдите острые углы треугольника ABC.
Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом
и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный
треугольник с основанием BC.
Докажите неравенства:
а) n(x1 + ... + xn) ≥ ( + ... +
)²
б) ≤
+ ... +
;
в)
г) (неравенство Минковского).
Значения переменных считаются положительными.
Для каких значений x выполняется неравенство
Дан треугольник ABC. Постройте две прямые x и y так, чтобы для
любой точки M на стороне AC сумма длин отрезков MXM и MYM,
проведенных из точки M параллельно прямым x и y до пересечения со
сторонами AB и BC треугольника, равнялась 1.
Пусть Oa, Ob и Oc — центры описанных окружностей
треугольников PBC, PCA и PAB. Докажите, что если точки Oa
и Ob лежат на прямых PA и PB, то точка Oc лежит
на прямой PC.
|
Имя входного файла: |
casino.in |
|
Имя выходного файла: |
casino.out |
|
Максимальное время работы на одном тесте: |
2 секунды |
|
Максимальный объем используемой памяти: |
64 мегабайта |
|
Максимальная оценка за задачу: |
100 баллов |
Вновь открытое казино предложило оригинальную игру.
В начале игры крупье выставляет в ряд несколько фишек разных цветов. Кроме того, он объявляет, какие последовательности фишек игрок может забирать себе в процессе игры. Далее игрок забирает себе одну из заранее объявленных последовательностей фишек, расположенных подряд. После этого крупье сдвигает оставшиеся фишки, убирая разрыв. Затем игрок снова забирает себе одну из объявленных последовательностей и так далее. Игра продолжается до тех пор, пока игрок может забирать фишки.
Рассмотрим пример. Пусть на столе выставлен ряд фишек rrrgggbbb, и крупье объявил последовательности rg и gb. Игрок, например, может забрать фишки rg, лежащие на третьем и четвёртом местах слева. После этого крупье сдвинет фишки, и на столе получится ряд rrggbbb. Ещё дважды забрав фишки rg, игрок добьётся того, что на столе останутся фишки bbb и игра закончится, так как игроку больше нечего забрать со стола. Игрок мог бы действовать и по-другому - на втором и третьем ходах забрать не последовательности rg, а последовательности gb. Тогда на столе остались бы фишки rrb. Аналогично, игрок мог бы добиться того, чтобы в конце остались ряды rrr или rbb.
После окончания игры полученные фишки игрок меняет на деньги. Цена фишки зависит от её цвета.
Требуется написать программу, определяющую максимальную сумму, которую сможет получить игрок.
Формат входных данных
В первой строке входного файла записано число K (1 ≤ K ≤ 26) - количество цветов фишек. Каждая из следующих K строк начинается со строчной латинской буквы, обозначающей цвет. Далее в той же строке через пробел следует целое число Xi (1 ≤ Xi ≤ 150, i = 1..K) - цена фишки соответствующего цвета.
В (K+2)-ой строке описан ряд фишек, лежащих на столе в начале игры. Ряд задается L строчными латинскими буквами (1 ≤ L ≤ 150), которые обозначают цвета фишек ряда.
В следующей строке содержится число N (1 ≤ N ≤ 150) - количество последовательностей, которые были объявлены крупье. В следующих N строках записаны эти последовательности. Гарантируется, что сумма длин этих N строк не превосходит 150 символов, и все они непустые.
Формат выходных данных
В выходной файл выведите единственное целое число - максимальную сумму денег, которую может получить игрок.
Пример
|
casino.in |
casino.out |
|
6 a 1 b 4 d 2 x 3 f 1 e 3 fxeeabadd 2 aba ed |
16 |
Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот,
у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.
Задачи Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
Задача 57521 |
|
|
Докажите, что среди всех треугольников с фиксированным углом
и площадью S наименьшую длину стороны BC имеет равнобедренный
треугольник с основанием BC.
|
|
Решение |
Задача 57522 |
|
Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом
и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный
треугольник с основанием BC.
|
|
Решение |
Задача 57524 |
|
|
Рассмотрим все остроугольные треугольники с заданными стороной a и углом α.
Чему равен максимум суммы квадратов длин сторон b и c?
|
|
|
Решение |
Задача 57530 |
|
|
Докажите, что треугольники с длинами сторон a, b, c и a1, b1, c1 подобны тогда и только тогда, когда
|
|
|
Решение |
Задача 57525 |
|
Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот,
у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
