Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 11. Задачи на максимум и минимум
>>
параграф 1. Треугольник
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Решите уравнение 12a + 11b = 2002 в натуральных числах.
РешениеНайдите все такие простые числа p, что число p² + 11 имеет ровно шесть различных делителей (включая единицу и само число).
РешениеПеред экстрасенсом лежит колода из 36 карт рубашкой вверх (4 масти, по 9 карт каждой масти). Он называет масть верхней карты, после чего карту открывают и показывают ему. После этого экстрасенс называет масть следующей карты и т. д. Задача экстрасенса – угадать масть как можно большее число раз. Рубашки карт несимметричны, и экстрасенс видит, в каком из двух положений лежит верхняя карта. Помощник экстрасенса знает порядок карт в колоде, не может менять его, но может расположить рубашку каждой из карт тем или иным образом. Мог ли экстрасенс так договориться с помощником, когда тот ещё не знал порядок карт, чтобы обеспечить угадывание масти не менее чем
a) 19 карт;
б) 23 карт?
РешениеДокажите, что если α, β, γ и α1, β1, γ1 – углы двух треугольников, то cos α1/sin α + cos β1/sin β + cos γ1/sin γ ≤ ctg α + ctg β + ctg γ.
Решение
Задачи
Задача 108484 |
|
|
Докажите, что из всех треугольников данного периметра 2p равносторонний имеет наибольшую плошадь.
|
|
Решение |
Задача 57531 |
|
|
Докажите, что если α, β, γ и α1, β1, γ1 – углы двух треугольников, то cos α1/sin α + cos β1/sin β + cos γ1/sin γ ≤ ctg α + ctg β + ctg γ.
|
|
|
Решение |
Задача 57526 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57532 |
|
Пусть a, b и c – длины сторон треугольника площади S; α1, β1 и γ1 – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
a² ctg α1 + b² ctg β1 + c² ctg γ1 ≥ 4S, причём равенство достигается, только когда рассматриваемые треугольники подобны.
|
|
|
Решение |
Задача 57527 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
