Найдите сумму   1·1! + 2·2! + 3·3! + … + n·n!.

   Решение

а) Через точки P и Q проведены тройки прямых. Обозначим их точки пересечения так, как показано на рис. Докажите, что прямые KL, AC и MN пересекаются в одной точке (или параллельны).
б) Докажите, далее, что если точка O лежит на прямой BD, то точка пересечения прямых KL, AC и MN лежит на прямой PQ.

   Решение

Внутри окружности с центром O дана точка A. Найдите точку M окружности, для которой угол OMA максимален.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      

Среди всех многоугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот, у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый многоугольник A₁...A_n. Докажите, что точка многоугольника, для которой максимальна сумма расстояний от нее до всех вершин, является вершиной.

Прислать комментарий

Решение

Внутри окружности с центром O дана точка A. Найдите точку M окружности, для которой угол OMA максимален.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны прямая l и точки A и B, лежащие по разные стороны от нее. Постройте окружность, проходящую через точки A и B так, чтобы прямая l высекала на ней хорду наименьшей длины.

Прислать комментарий

Решение

Даны прямая l и точки P и Q, лежащие по одну сторону от нее. На прямой l берем точку M и в треугольнике PQM проводим высоты PP' и QQ'. При каком положении точки M длина отрезка P'Q' минимальна?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]