ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Параграфы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Пусть E и F — середины сторон AB и CD четырехугольника
ABCD, K, L, M и N — середины отрезков AF, CE,
BF и DE. Докажите, что KLMN — параллелограмм.
Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла АВС. Они пересекают прямые СВ и ВА в точках К и М соответственно. Найдите длину АВ, если ВМ = 8 см, KC = 1 см и АВ > ВС. Найдите все пары целых чисел (x, y), для которых числа x³ + y и x + y³ делятся на x² + y². Постройте выпуклый четырехугольник, если даны
длины всех его сторон и одной средней линии (средней линией
четырехугольника называют отрезок, соединяющий середины противоположных
сторон).
Даны две окружности, длина каждой из которых
равна 100 см. На одной из них отмечено 100 точек, а на
другой — несколько дуг, сумма длин которых меньше 1 см.
Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы
ни одна отмеченная точка не попала на отмеченную дугу.
На окружности с диаметром AB взяты точки C и D.
Прямая CD и касательная к окружности в точке B пересекаются в
точке X. Выразите BX через радиус окружности R и
углы
|
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]
Через точку S проведены прямые a, b, c и d;
прямая l пересекает их в точках A, B, C и D. Докажите, что
величина
AC . BD/(BC . AD) не зависит от выбора прямой l.
Даны прямые a и b, пересекающиеся в точке O, и
произвольная точка P. Прямая l, проходящая через точку P,
пересекает прямые a и b в точках A и B. Докажите, что
величина
(AO/OB)/(PA/PB) не зависит от выбора прямой l.
Обозначим вершины и точки звеньев (неправильной) пятиконечной звезды так, как показано на рис. Докажите, что
A1C . B1D . C1E . D1A . E1B = A1D . B1E . C1A . D1B . E1C.
Два подобных равнобедренных треугольника имеют общую
вершину. Докажите, что проекции их оснований на прямую, соединяющую
середины оснований, равны.
На окружности с диаметром AB взяты точки C и D.
Прямая CD и касательная к окружности в точке B пересекаются в
точке X. Выразите BX через радиус окружности R и
углы
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке