Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть E и F — середины сторон AB и CD четырехугольника ABCD, K, L, M и N — середины отрезков AF, CE, BF и DE. Докажите, что KLMN — параллелограмм.

Вниз   Решение


Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла АВС. Они пересекают прямые СВ и ВА в точках К и М соответственно. Найдите длину АВ, если  ВМ = 8 см,  KC = 1 см  и  АВ > ВС.

ВверхВниз   Решение


Найдите все пары целых чисел  (x, y),  для которых числа  x³ + y  и  x + y³  делятся на  x² + y².

ВверхВниз   Решение


Постройте выпуклый четырехугольник, если даны длины всех его сторон и одной средней линии (средней линией четырехугольника называют отрезок, соединяющий середины противоположных сторон).

ВверхВниз   Решение


Даны две окружности, длина каждой из которых равна 100 см. На одной из них отмечено 100 точек, а на другой — несколько дуг, сумма длин которых меньше 1 см. Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы ни одна отмеченная точка не попала на отмеченную дугу.

ВверхВниз   Решение


На окружности с диаметром AB взяты точки C и D. Прямая CD и касательная к окружности в точке B пересекаются в точке X. Выразите BX через радиус окружности R и углы  $ \varphi$ = $ \angle$BAC и  $ \psi$ = $ \angle$BAD.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      



Задача 57587  (#12.006)

Тема:   [ Теорема синусов ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Через точку S проведены прямые a, b, c и d; прямая l пересекает их в точках A, B, C и D. Докажите, что величина  AC . BD/(BC . AD) не зависит от выбора прямой l.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57588  (#12.007)

Тема:   [ Теорема синусов ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Даны прямые a и b, пересекающиеся в точке O, и произвольная точка P. Прямая l, проходящая через точку P, пересекает прямые a и b в точках A и B. Докажите, что величина  (AO/OB)/(PA/PB) не зависит от выбора прямой l.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57589  (#12.008)

Тема:   [ Теорема синусов ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Обозначим вершины и точки звеньев (неправильной) пятиконечной звезды так, как показано на рис. Докажите, что

A1C . B1D . C1E . D1A . E1B = A1D . B1E . C1A . D1B . E1C.




Прислать комментарий     Решение

Задача 57590  (#12.009)

Тема:   [ Теорема синусов ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Два подобных равнобедренных треугольника имеют общую вершину. Докажите, что проекции их оснований на прямую, соединяющую середины оснований, равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57591  (#12.010)

Тема:   [ Теорема синусов ]
Сложность: 4+
Классы: 9

На окружности с диаметром AB взяты точки C и D. Прямая CD и касательная к окружности в точке B пересекаются в точке X. Выразите BX через радиус окружности R и углы  $ \varphi$ = $ \angle$BAC и  $ \psi$ = $ \angle$BAD.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .