Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]

Задача 57587 (#12.006)

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Через точку S проведены прямые a, b, c и d; прямая l пересекает их в точках A, B, C и D. Докажите, что величина AC^.BD/(BC^.AD) не зависит от выбора прямой l.

Прислать комментарий Решение

Задача 57588 (#12.007)

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Даны прямые a и b, пересекающиеся в точке O, и произвольная точка P. Прямая l, проходящая через точку P, пересекает прямые a и b в точках A и B. Докажите, что величина (AO/OB)/(PA/PB) не зависит от выбора прямой l.

Прислать комментарий Решение

Задача 57589 (#12.008)

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Обозначим вершины и точки звеньев (неправильной) пятиконечной звезды так, как показано на рис. Докажите, что

A₁C^.B₁D^.C₁E^.D₁A^.E₁B = A₁D^.B₁E^.C₁A^.D₁B^.E₁C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57590 (#12.009)

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Два подобных равнобедренных треугольника имеют общую вершину. Докажите, что проекции их оснований на прямую, соединяющую середины оснований, равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 57591 (#12.010)

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 4+
Классы: 9

На окружности с диаметром AB взяты точки C и D. Прямая CD и касательная к окружности в точке B пересекаются в точке X. Выразите BX через радиус окружности R и углы $\varphi$ = $\angle$ BAC и $\psi$ = $\angle$ BAD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]