- параграф 1. Векторы сторон многоугольников (10 задач)
- параграф 2. Скалярное произведение. Соотношения (10 задач)
- параграф 3. Неравенства (8 задач)
- параграф 4. Суммы векторов (8 задач)
- параграф 5. Вспомогательные проекции (5 задач)
- параграф 6. Метод усреднения (8 задач)
- параграф 7. Псевдоскалярное произведение (10 задач)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Докажите, что
На отрезке AE по одну сторону от него построены равносторонние
треугольники ABC и CDE; M и P — середины отрезков
AD и BE. Докажите, что треугольник CPM равносторонний.
Показать, что 271958 – 108878 + 101528 делится на 26460.
На плоскости дано несколько правильных n-угольников. Докажите,
что выпуклая оболочка их вершин имеет не менее n углов.
На плоскости лежат две одинаковые буквы .
Концы коротких палочек этих букв обозначим A и A'.
Длинные палочки разбиты на n равных частей точками
A1,..., An - 1;
A1',..., An - 1' (точки деления
нумеруются от концов длинных палочек). Прямые AAi и A'Ai'
пересекаются в точке Xi. Докажите, что точки
X1,..., Xn - 1
образуют выпуклый многоугольник.
Дан треугольник ABC. Найти геометрическое место таких точек M, что треугольники ABM и BCM – равнобедренные.
Имеется пять звеньев цепи по 3 кольца в каждом. Какое наименьшее число колец нужно расковать и сковать, чтобы соединить эти звенья в одну цепь?
Разрежьте квадрат на 6 частей и сложите из них три одинаковых квадрата.
M1, M2,..., M6 — середины сторон выпуклого
шестиугольника
A1A2...A6. Докажите, что существует
треугольник, стороны которого равны и параллельны отрезкам M1M2,
M3M4, M5M6.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]
Задача 57681 (#13.001) |
|
|
а) Докажите, что из медиан треугольника можно составить треугольник.
б) Из медиан треугольника ABC составлен треугольник A1B1C1,
а из медиан треугольника A1B1C1 составлен треугольник A2B2C2.
Докажите, что треугольники ABC и A2B2C2 подобны, причем
коэффициент подобия равен 3/4.
|
|
Решение |
Задача 57682 (#13.002) |
|
|
Стороны треугольника T параллельны медианам треугольника T1.
Докажите, что медианы треугольника T параллельны сторонам
треугольника T1.
|
|
|
Решение |
Задача 57683 (#13.003) |
|
|
M1, M2,..., M6 — середины сторон выпуклого
шестиугольника
A1A2...A6. Докажите, что существует
треугольник, стороны которого равны и параллельны отрезкам M1M2,
M3M4, M5M6.
|
|
Решение |
Задача 57684 (#13.004) |
|
|
Из точки, лежащей внутри выпуклого n-угольника, проведены лучи,
перпендикулярные его сторонам и пересекающие стороны (или их
продолжения). На этих лучах отложены векторы
a1,...,an, длины которых равны длинам соответствующих сторон.
Докажите, что
a1 +...+ an = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 57685 (#13.005) |
|
|
Сумма четырех единичных векторов равна нулю. Докажите, что их
можно разбить на две пары противоположных векторов.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]
