Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

В треугольнике основание равно 12; один из углов при нём равен 120o; сторона против этого угла равна 28. Найдите третью сторону.

Вниз   Решение


Многочлен степени  n>1  имеет n разных корней х1, х2, ..., хn. Его производная имеет корни y1, y2, ..., yn1. Докажите неравенство x21++x2nn>y21++y2n1n1.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC точка P — центр вписанной окружности, а точка Q — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая PQ перпендикулярна биссектрисе AP треугольника ABC. Известно, что величина угла PAQ равна $ \alpha$. Найдите углы треугольника.

ВверхВниз   Решение


Точки M и N – середины соседних сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.

ВверхВниз   Решение


Путешественник, сняв в гостинице комнату на неделю, предложил хозяину в уплату цепочку из семи серебряных колец  — по кольцу за день, с тем, однако, условием, что будет рассчитываться ежедневно. Хозяин согласился, оговорив со своей стороны, что можно распилить только одно кольцо. Как путешественнику удалось расплатиться с хозяином гостиницы?

ВверхВниз   Решение


Сумма четырех единичных векторов равна нулю. Докажите, что их можно разбить на две пары противоположных векторов.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      



Задача 57681  (#13.001)

Темы:   [ Векторы сторон многоугольников ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что из медиан треугольника можно составить треугольник.
б) Из медиан треугольника ABC составлен треугольник A1B1C1, а из медиан треугольника A1B1C1 составлен треугольник A2B2C2. Докажите, что треугольники ABC и A2B2C2 подобны, причем коэффициент подобия равен 3/4.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57682  (#13.002)

Темы:   [ Векторы сторон многоугольников ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Стороны треугольника T параллельны медианам треугольника T1. Докажите, что медианы треугольника T параллельны сторонам треугольника T1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57683  (#13.003)

Тема:   [ Векторы сторон многоугольников ]
Сложность: 2+
Классы: 9

M1, M2,..., M6 — середины сторон выпуклого шестиугольника A1A2...A6. Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны отрезкам M1M2, M3M4, M5M6.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57684  (#13.004)

Тема:   [ Векторы сторон многоугольников ]
Сложность: 3
Классы: 9

Из точки, лежащей внутри выпуклого n-угольника, проведены лучи, перпендикулярные его сторонам и пересекающие стороны (или их продолжения). На этих лучах отложены векторы a1,...,an, длины которых равны длинам соответствующих сторон. Докажите, что a1 +...+ an = 0.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57685  (#13.005)

Темы:   [ Векторы сторон многоугольников ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Сумма четырех единичных векторов равна нулю. Докажите, что их можно разбить на две пары противоположных векторов.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .