ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 59]      



Задача 57711  (#13.029)

Темы:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Внутри треугольника ABC взята точка O. Докажите, что

SBOC . $\displaystyle \overrightarrow{OA}$ + SAOC . $\displaystyle \overrightarrow{OB}$ + SAOB . $\displaystyle \overrightarrow{OC}$ = $\displaystyle \overrightarrow{0}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57712  (#13.030)

Тема:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 3
Классы: 9

Точки A и B движутся по двум фиксированным лучам с общим началом O так, что величина $ {\frac{p}{OA}}$ + $ {\frac{q}{OB}}$ остается постоянной. Докажите, что прямая AB при этом проходит через фиксированную точку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57713  (#13.031)

Тема:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 3
Классы: 9

Через точку M пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая прямые BC, CA и AB в точках A1, B1 и C1. Докажите, что (1/$ \overline{MA_1}$) + (1/$ \overline{MB_1}$) + (1/$ \overline{MC_1}$) = 0 (отрезки MA1, MB1 и MC1 считаются ориентированными).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57714  (#13.032)

Тема:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 3
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1. Отрезки BB1 и CC1, CC1 и AA1, AA1 и BB1 пересекаются в точках A2, B2 и C2 соответственно. Докажите, что если $ \overrightarrow{AA_2}$ + $ \overrightarrow{BB_2}$ + $ \overrightarrow{CC_2}$ = $ \overrightarrow{0}$, то AB1 : B1C = CA1 : A1B = BC1 : C1A.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57715  (#13.033)

Тема:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 4
Классы: 9

Четырехугольник ABCD вписанный. Пусть Ha — ортоцентр треугольника BCD, Ma — середина отрезка AHa; точки Mb, Mc и Md определяются аналогично. Докажите, что точки Ma, Mb, Mc и Md совпадают.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 59]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .