На плоскости заданы выпуклый многоугольник M и точка P(x, y). За один ход разрешается центрально-симметрично отразить многоугольник относительно середины любой из его сторон. Требуется найти последовательность ходов, в результате которой точка P оказалась бы накрытой этим многоугольником. 

Входные данные
Во входном файле записано количество вершин многоугольника N (3 ≤ N ≤ 20) и координаты точки x и y. Далее перечислены координаты вершин многоугольника в порядке обхода по часовой стрелке. Все координаты – целые числа, не превосходящие по абсолютной величине 10⁵.

Выходные данные
Если точку P накрыть нельзя, запишите в выходной файл сообщение «Impossible». В противном случае выведите в него последовательность ходов, после выполнения которой многоугольник M накроет точку P. Каждый ход задается номерами вершин той стороны, относительно середины которой производится преобразование центральной симметрии. Вершины многоугольника нумеруются начиная с 1.

Пример входного файла
3 3 2
0 1 1 2 1 0

Пример выходного файла
2 3
3 1
2 3

   Решение

Докажите, что уравнение  x! y! = z!  имеет бесконечно много решений в натуральных числах, больших 1.

   Решение

Точки A, B, C и D таковы, что для любой точки M числа (,) и  (,) различны. Докажите, что = .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      

Пусть a₁,...,a_n — векторы сторон n-угольника, = (a_i,a_j). Докажите, что a₁² = a₂² +...+ a_n² + 2a_ia_jcos, где a_i = |a_i|.

Прислать комментарий

Решение

Дан четырехугольник ABCD. Пусть u = AD², v = BD², w = CD², U = BD² + CD² - BC², V = AD² + CD² - AC², W = AD² + BD² - AB². Докажите, что uU² + vV² + wW² = UVW + 4uvw.

Прислать комментарий

Решение

Точки A, B, C и D таковы, что для любой точки M числа (,) и  (,) различны. Докажите, что = .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в выпуклом k-угольнике сумма расстояний от любой внутренней точки до сторон постоянна тогда и только тогда, когда сумма векторов единичных внешних нормалей равна нулю.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырехугольнике сумма расстояний от вершины до сторон одна и та же для всех вершин. Докажите, что этот четырехугольник является параллелограммом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]