Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 57750 (#14.004)

Тема:

[

Теорема о группировке масс

]

Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что медианы треугольника ABC пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Прислать комментарий Решение

Задача 57751 (#14.005)

Темы:	[	Теорема о группировке масс	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD и DA. Докажите, что точка пересечения отрезков KM и LN является серединой этих отрезков, а также и серединой отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Прислать комментарий Решение

Задача 57752 (#14.006)

Тема:

[

Теорема о группировке масс

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Пусть A₁, B₁,..., F₁ — середины сторон AB, BC,..., FA произвольного шестиугольника. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников A₁C₁E₁ и B₁D₁F₁ совпадают.

Прислать комментарий Решение

Задача 57753 (#14.007)

Тема:

[

Теорема о группировке масс

]

Сложность: 4
Классы: 9

Докажите теорему Чевы (задача 4.48, б)) с помощью группировки масс.

Прислать комментарий Решение

Задача 57754 (#14.008)

Тема:

[

Теорема о группировке масс

]

Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки K, L, M и N соответственно, причем AK : KB = DM : MC = $\alpha$ и BL : LC = AN : ND = $\beta$ . Пусть P — точка пересечения отрезков KM и LN. Докажите, что NP : PL = $\alpha$ и KP : PM = $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]