Версия для печати
Убрать все задачи
По кругу расставлены цифры
1, 2, 3,..., 9 в произвольном порядке.
Каждые три цифры, стоящие подряд по часовой стрелке, образуют трёхзначное
число. Найдите сумму всех девяти таких чисел. Зависит ли она от порядка,
в котором записаны цифры?

Решение
Дан куб. Три плоскости, параллельные граням, разделили его на 8 параллелепипедов. Их покрасили в шахматном порядке. Объёмы чёрных параллелепипедов оказались равны 1, 6, 8, 12.
Найдите объёмы белых параллелепипедов.


Решение
Две окружности радиуса
R пересекаются в точках
M и
N.
Пусть
A и
B — точки пересечения серединного перпендикуляра
к отрезку
MN с этими окружностями, лежащие по одну
сторону от прямой
MN. Докажите, что
MN2 +
AB2 = 4
R2.


Решение
На биссектрисе внешнего угла
C треугольника
ABC взята точка
M, отличная от
C. Докажите, что
MA +
MB >
CA +
CB.

Решение