Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
>>
параграф 2. Гомотетичные окружности
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
В наборе имеется 100 гирь, каждые две из которых отличаются по массе не более чем на 20 г. Доказать, что эти гири можно положить на две чашки весов, по 50 штук на каждую, так, чтобы одна чашка весов была легче другой не более чем на 20 г.
а) Докажите, что сумма углов при вершинах выпуклого n-угольника равна
(n - 2) . 180o.
б) Выпуклый n-угольник разрезан непересекающимися диагоналями на
треугольники. Докажите, что количество этих треугольников равно n - 2.
Докажите, что окружность при осевой симметрии переходит в окружность.
Даны два многочлена от переменной x с целыми коэффициентами. Произведение их есть многочлен от переменной x с чётными коэффициентами, не все из которых делятся на 4. Доказать, что в одном из многочленов все коэффициенты чётные, а в другом – хоть один нечётный.
В клетках доски n×n произвольно расставлены числа от 1 до n². Докажите, что найдутся две такие соседние клетки (имеющие общую вершину или общую сторону), что стоящие в них числа отличаются не меньше чем на n + 1.
Дан треугольник ABC. Построены четыре окружности равного радиуса
так, что одна из них касается трех других, а каждая из этих трех
касается двух сторон треугольника. Найдите
, если радиусы вписанной
и описанной окружностей треугольника равны r и R соответственно.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 55767 |
|
На окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC.
|
|
Решение |
Задача 57989 |
|
|
а) Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC
в точке D, DM — ее диаметр. Прямая BM
пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры
AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены
касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E
и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую
AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.
|
|
|
Решение |
Задача 57990 |
|
|
Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC,
D — точка касания ее со стороной AC, B1 — середина
стороны AC. Докажите, что прямая B1O делит
отрезок BD пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 57991 |
|
|
Окружности ,
и
имеют одинаковые радиусы
и касаются сторон углов A, B и C треугольника ABC
соответственно. Окружность
касается внешним образом
всех трех окружностей
,
и
. Докажите, что центр
окружности
лежит на прямой, проходящей через центры
вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 57992 |
|
|
Дан треугольник ABC. Построены четыре окружности равного радиуса
так, что одна из них касается трех других, а каждая из этих трех
касается двух сторон треугольника. Найдите
, если радиусы вписанной
и описанной окружностей треугольника равны r и R соответственно.
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
