Четырёхугольник описан около окружности. Докажите, что прямые, соединяющие соседние точки касания и не пересекающиеся в одной из этих точек, пересекаются на продолжении диагонали или параллельны ей.

   Решение

На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат.

   Решение

Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия такова, что произведение каждых двух различных её членов – также член этой прогрессии. Докажите, что все её члены – целые числа.

   Решение

На бесконечном листе клетчатой бумаги N клеток окрашено в черный цвет. Докажите, что из этого листа можно вырезать конечное число квадратов так, что будут выполняться два условия: 1) все черные клетки лежат в вырезанных квадратах; 2) в любом вырезанном квадрате K площадь черных клеток составит не менее  1/5 и не более  4/5 площади K.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

На бесконечном листе клетчатой бумаги N клеток окрашено в черный цвет. Докажите, что из этого листа можно вырезать конечное число квадратов так, что будут выполняться два условия: 1) все черные клетки лежат в вырезанных квадратах; 2) в любом вырезанном квадрате K площадь черных клеток составит не менее  1/5 и не более  4/5 площади K.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любого n существует окружность, внутри которой лежит ровно n целочисленных точек.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любого n существует окружность, на которой лежит ровно n целочисленных точек.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]