а) Выбраны 6 различных цветов; требуется раскрасить 6 граней куба, каждую в особый цвет из числа избранных. Сколькими геометрически различными способами можно это сделать? Геометрически различными называются две такие расцветки, которые нельзя совместить одну с другой при помощи вращений куба вокруг его центра.
  б) Решить ту же задачу для случая раскраски граней додекаэдра в 12 различных цветов.

   Решение

Докажите, что из любых шести четырёхзначных чисел, взаимно простых в совокупности, всегда можно выбрать пять чисел, также взаимно простых в совокупности.

   Решение

Во входном файле записано равенство вида A = B, где A и B – это выражения, содержащие сколь угодно длинные целые числа и знаки операций +, - (бинарный и унарный) и *. Выражения не содержат скобок. Требуется проверить выполнение заданного равенства и вывести в выходной файл результат проверки в форме «Да, выполняется» или «Нет, не выполняется».
Длина входного файла данных не превосходит 60 килобайт. Числа и знаки операций в выражении могут разделяться пробелами и/или символами перевода строки.

Пример входного файла
2
                * 43 = 86

Пример выходного файла
Да, выполняется

   Решение

Для всякого ли натурального n можно расставить первые n натуральных чисел в таком порядке, чтобы ни для каких двух чисел их полусумма не равнялась ни одному из чисел, расположенных между ними?

   Решение

а) Найдите число всех полученных фигур.
б) Найдите число ограниченных фигур, т. е. многоугольников.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 64]      

99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения n, меньшие 199.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при n = 4 среди полученных частей есть четырехугольник.

Прислать комментарий

Решение

а) Найдите число всех полученных фигур.
б) Найдите число ограниченных фигур, т. е. многоугольников.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что при n = 2k среди полученных фигур не более 2k - 1 углов.
б) Может ли при n = 100 среди полученных фигур быть только три угла?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если среди полученных фигур есть p-звенная и q-звенная, то p + qn + 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 64]