Отец говорит сыну:
– Сегодня у нас у обоих день рождения, и ты стал ровно в 2 раза моложе меня.
– Да, и это восьмой раз за мою жизнь, когда я моложе тебя в целое число раз.
Сколько лет сыну, если отец не старше 75 лет?

   Решение

В плоскости расположено 11 шестерёнок таким образом, что первая сцеплена со второй, вторая – с третьей, ..., одиннадцатая – с первой.
Могут ли они вращаться?

   Решение

Все костяшки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?

   Решение

а) Докажите, что из пяти попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.
б) Докажите, что из шести попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

Можно ли разрезать правильный треугольник на 1000000 выпуклых многоугольников так, чтобы любая прямая имела общие точки не более чем с 40 из них?

Прислать комментарий

Решение

Квадратный лист бумаги разрезают прямой на две части. Одну из полученных частей разрезают на две части, и так делают несколько раз. Какое наименьшее число разрезаний нужно сделать, чтобы среди полученных частей оказалось 100 двадцатиугольников?

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что из пяти попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.
б) Докажите, что из шести попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Прямоугольник разрезан на прямоугольники, длина одной из сторон каждого из которых — целое число. Докажите, что длина одной из сторон исходного прямоугольника — целое число.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]