Пусть A и B — фиксированные точки, и — фиксированные числа. Выберем произвольную точку X и зададим точку P равенством = + . Докажите, что положение точки P не зависит от выбора точки X тогда и только тогда, когда + = 1. Докажите также, что в этом случае точка P лежит на прямой AB.

   Решение

Докажите, что круг можно разбить на отрезки.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 64]      

Докажите, что круг можно разбить на отрезки.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что плоскость можно разбить на отрезки.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке длиной 1 расположено несколько отрезков, полностью его покрывающих. Докажите, что можно выбросить некоторые из них так, чтобы оставшиеся по-прежнему покрывали отрезок и сумма их длин не превосходила 2.

Прислать комментарий

Решение

Отрезок длиной 1 покрыт несколькими лежащими на нем отрезками. Докажите, что среди них можно выбрать несколько попарно непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше 0,5.

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый пятиугольник, все углы которого тупые. Докажите, что в нем найдутся две такие диагонали, что круги, построенные на них как на диаметрах, полностью покроют весь пятиугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 64]