ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На отрезке длиной 1 расположено несколько отрезков, полностью его покрывающих. Докажите, что можно выбросить некоторые из них так, чтобы оставшиеся по-прежнему покрывали отрезок и сумма их длин не превосходила 2.

   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 64]      



Задача 58265  (#25.043)

Тема:   [ Разбиение фигур на отрезки ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что круг можно разбить на отрезки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58266  (#25.044)

Тема:   [ Разбиение фигур на отрезки ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что плоскость можно разбить на отрезки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58267  (#25.045)

Тема:   [ Покрытия ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

На отрезке длиной 1 расположено несколько отрезков, полностью его покрывающих. Докажите, что можно выбросить некоторые из них так, чтобы оставшиеся по-прежнему покрывали отрезок и сумма их длин не превосходила 2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58268  (#25.046)

Темы:   [ Покрытия ]
[ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Отрезок длиной 1 покрыт несколькими лежащими на нем отрезками. Докажите, что среди них можно выбрать несколько попарно непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше 0,5.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58269  (#25.047)

Тема:   [ Покрытия ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Дан выпуклый пятиугольник, все углы которого тупые. Докажите, что в нем найдутся две такие диагонали, что круги, построенные на них как на диаметрах, полностью покроют весь пятиугольник.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 64]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .