Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что если многоугольник имеет четное число осей симметрии, то он имеет центр симметрии.

Вниз   Решение


Даны четыре попарно непараллельных вектора  a, b, c и  d, сумма которых равна нулю. Докажите, что

|a| + |b| + |c| + |d| > |a + b| + |a + c| + |a + d|.


ВверхВниз   Решение


Около единичного квадрата ABCD описана окружность, на которой выбрана точка М.
Какое наибольшее значение может принимать произведение MA·MB·MC·MD?

ВверхВниз   Решение


В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано "МА", на остальных – "НЯ". Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово "МАМА" могут сложить из своих карточек 20 детей, слово "НЯНЯ" – 30 детей, а слово "МАНЯ" – 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы?

ВверхВниз   Решение


Постройте замкнутую шестизвенную ломаную, пересекающую каждое свое звено ровно один раз.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



Задача 58289  (#26.006)

Тема:   [ Системы точек ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9

На плоскости дано 22 точки, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно разбить на пары так, чтобы отрезки, заданные парами, пересекались по крайней мере в пяти точках.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58290  (#26.007)

Тема:   [ Системы точек ]
Сложность: 6+
Классы: 8,9

Докажите, что для любого натурального N существует N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой и все попарные расстояния между которыми являются целыми числами.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58291  (#26.008)

Тема:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Постройте замкнутую шестизвенную ломаную, пересекающую каждое свое звено ровно один раз.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58292  (#26.009)

Тема:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Можно ли нарисовать на плоскости шесть точек и так соединить их непересекающимися отрезками, что каждая точка будет соединена ровно с четырьмя другими?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58293  (#26.010)

Тема:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
Сложность: 5
Классы: 7,8,9

Точка O, лежащая внутри выпуклого многоугольника A1...An, обладает тем свойством, что любая прямая OAi содержит еще одну вершину Aj. Докажите, что кроме точки O никакая другая точка не обладает этим свойством.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .