Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Постройте образ точки A при инверсии относительно окружности S с центром O.

Вниз   Решение


Дан угол ABC и прямая l. Постройте прямую, параллельную прямой l, на которой стороны угла ABC высекают отрезок данной длины a.

ВверхВниз   Решение


Пусть a < b. Докажите, что  a + ha $ \leq$ b + hb.

ВверхВниз   Решение


Вокруг эллипса описан прямоугольник. Докажите, что длина его диагонали не зависит от положения прямоугольника.

ВверхВниз   Решение


Каждая диагональ выпуклого пятиугольника ABCDE отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите площадь пятиугольника ABCDE.

ВверхВниз   Решение


На плоскости расположено n$ \ge$5 окружностей так, что любые три из них имеют общую точку. Докажите, что тогда и все окружности имеют общую точку.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



Задача 58294  (#26.011)

Тема:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
Сложность: 5+
Классы: 7,8,9

На окружности отметили 4n точек и окрасили их через одну в красный и синий цвета. Точки каждого цвета разбили на пары, а точки каждой пары соединили отрезками того же цвета. Докажите, что если никакие три отрезка не пересекаются в одной точке, то найдется по крайней мере n точек пересечения красных отрезков с синими.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58295  (#26.012)

Тема:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
Сложность: 5+
Классы: 7,8,9

На плоскости расположено n$ \ge$5 окружностей так, что любые три из них имеют общую точку. Докажите, что тогда и все окружности имеют общую точку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58296  (#26.013)

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь больше 1  м2?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58297  (#26.014)

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике ABCD равны стороны AB и CD и углы A и C. Обязательно ли этот четырехугольник параллелограмм?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58298  (#26.015)

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Список упорядоченных в порядке возрастания длин сторон и диагоналей одного выпуклого четырехугольника совпадает с таким же списком для другого четырехугольника. Обязательно ли эти четырехугольники равны?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .