Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 30. Проективные преобразования
>>
параграф 1. Проективные преобразования прямой
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и
только тогда, когда ma > a/2.
На плоскости взяты шесть точек A1, A2, A3, B1, B2, B3.
Докажите, что если описанные окружности треугольников
A1A2B3,
A1B2A3 и B1A2A3 проходят через одну точку, то и описанные
окружности треугольников B1B2A3, B1A2B3 и A1B2B3
пересекаются в одной точке.
AL – биссектриса треугольника ABC, K – такая точка на стороне AC, что CK = CL. Прямая KL и биссектриса угла B пересекаются в точке P.
Докажите, что AP = PL.
Взяли три числа x, y, z. Вычислили абсолютные величины попарных разностей x1 = |x - y|, y1 = |y - z|, z1 = |z - x|. Тем же способом по числам x1, y1, z1 построили числа x2, y2, z2 и т.д. Оказалось, что при некотором n xn = x, yn = y, zn = z. Зная, что x = 1, найти y и z.
Докажите, что для любого n существует окружность, на которой
лежит ровно n целочисленных точек.
Докажите, что проективное преобразование прямой
однозначно определяется образами трех произвольных точек.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Задача 58409 |
|
|
Докажите, что существует проективное отображение,
которое три данные точки одной прямой переводит в три
данные точки другой прямой.
|
|
Решение |
Задача 58410 |
|
|
а) Даны прямые a, b, c, d, проходящие через одну
точку, и прямая l, через эту точку не проходящая. Пусть A,
B, C, D — точки пересечения прямой l с прямыми a, b,
c, d соответственно. Докажите, что
(abcd )= (ABCD).
б) Докажите, что двойное отношение четверки точек
сохраняется при проективных преобразованиях.
|
|
|
Решение |
Задача 58411 |
|
|
Докажите, что если
(ABCX) = (ABCY), то X = Y (все
точки попарно различны, кроме, быть может, точек X и Y,
и лежат на одной прямой).
|
|
|
Решение |
Задача 58412 |
|
|
Докажите, что проективное преобразование прямой
однозначно определяется образами трех произвольных точек.
|
|
Решение |
Задача 58413 |
|
|
Докажите, что нетождественное проективное преобразование прямой
имеет не более двух неподвижных точек.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
