Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]

Задача 58473 (#31.006)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что множество точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F₁ и F₂ — постоянная величина, есть эллипс.

Прислать комментарий Решение

Задача 58474 (#31.007)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что середины параллельных хорд эллипса лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 58475 (#31.008)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что уравнение касательной к эллипсу ${\frac{x^2}{a^2}}$ + ${\frac{y^2}{b^2}}$ = 1, проведенной в точке X = (x₀, y₀), имеет вид

$\displaystyle {\frac{x_0x}{a^2}}$ + $\displaystyle {\frac{y_0y}{b^2}}$ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58476 (#31.009)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что эллиптическое зеркало обладает тем свойством, что пучок лучей света, исходящий из одного фокуса, сходится в другом.

Прислать комментарий Решение

Задача 58477 (#31.010)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

а) Докажите, что для любого параллелограмма существует эллипс, касающийся сторон параллелограмма в их серединах.
б) Докажите, что для любого треугольника существует эллипс, касающийся сторон треугольника в их серединах.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]