Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
Параграфы:
-
параграф 1. Классификация кривых второго порядка
(5 задач)
параграф 2. Эллипс
(23 задачи)
параграф 3. Парабола
(12 задач)
параграф 4. Гипербола
(10 задач)
параграф 5. Пучки коник
(10 задач)
параграф 6. Коники как геометрические места точек
(10 задач)
параграф 7. Рациональная параметризация
(5 задач)
параграф 8. Коники, связанные с треугольником
(9 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Решение
Докажите, что асимптоты гиперболы
Решение
Убрать все задачи
Найдите все натуральные числа, имеющие ровно шесть делителей, сумма которых равна 3500.
РешениеВ треугольнике ABC (AB > BC) проведены медиана BM и биссектриса BL. Прямая, проходящая через точку M параллельно AB, пересекает BL в точке D, а прямая, проходящая через L параллельно BC, пересекает BM в точке E. Докажите, что прямые ED и BL перпендикулярны.
РешениеЧерез произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.
РешениеДокажите, что асимптоты гиперболы
ax2 + 2bxy + cy2 + dx + ey + f = 0
ортогональны тогда и только тогда, когда a + c = 0.
Решение
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 84]
Точки A и B лежат на гиперболе. Прямая AB пересекает асимптоты
гиперболы в точках A1 и B1.
а) Докажите, что AA1 = BB1 и AB1 = BA1.
б) Докажите, что если прямая A1B1 касается гиперболы в точке X, то X — середина отрезка A1, B1.
Докажите, что окружность девяти точек треугольника ABC, вершины которого
лежат на равнобочной гиперболе, проходит через центр O гиперболы.
Вершины треугольника лежат на гиперболе xy = 1.
Докажите, что его ортоцентр тоже лежит на этой гиперболе.
Окружность радиуса
2
с центром
(x0, x0-1) пересекает гиперболу xy = 1 в точке
(- x0, - x0-1) и в точках A, B, C. Докажите, что треугольник ABC
равносторонний.
Докажите, что асимптоты гиперболы
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 84]
Задача 58508 (#31.041) |
|
|
а) Докажите, что AA1 = BB1 и AB1 = BA1.
б) Докажите, что если прямая A1B1 касается гиперболы в точке X, то X — середина отрезка A1, B1.
|
|
Решение |
Задача 58509 (#31.042) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58510 (#31.043) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58511 (#31.044) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58512 (#31.045) |
|
|
ax2 + 2bxy + cy2 + dx + ey + f = 0
ортогональны тогда и только тогда, когда a + c = 0.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 84]
