Карточка матлото представляет собой таблицу 6×6 клеточек. Играющий отмечает 6 клеточек и отправляет карточку в конверте. После этого в газете публикуется шестёрка проигрышных клеточек. Докажите, что
  а) можно заполнить девять карточек так, чтобы среди них обязательно нашлась "выигрышная" карточка – такая, в которой не отмечена ни одна проигрышная клеточка;
  б) восьми карточек для этого недостаточно.

   Решение

Докажите тождество: 1² + 2² +...+ n² = n(n + 1)(2n + 1).

   Решение

Даны натуральные числа x₁, ..., x_n. Докажите, что число      можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      

Даны натуральные числа x₁, ..., x_n. Докажите, что число      можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Числовая последовательность  A₁, A₂, ..., A_n, ...  определена равенствами   A₁ = 1,   A₂ = – 1,   A_n = – A_n–1 – 2A_n–2   (n ≥ 3).
Докажите, что при любом натуральном n число     является полным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n – 1) = n².

Прислать комментарий

Решение

Докажите тождество: 1² + 2² +...+ n² = n(n + 1)(2n + 1).

Прислать комментарий

Решение

Докажите тождество: 1² + 3² +...+ (2n - 1)² = n(2n - 1)(2n + 1).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]