Версия для печати
Убрать все задачи

---

Некоторые стороны выпуклого многоугольника красные, остальные синие. Сумма длин красных сторон меньше половины периметра, и нет ни одной пары соседних синих сторон. Докажите, что в этот многоугольник нельзя вписать окружность.

   Решение

---

Докажите, что не существует никакой (даже разрывной) функции  y = f(x),  для которой  f(f(x)) = x² – 1996  при всех x.

   Решение

---

Внутри параллелограмма ABCD отмечена точка K. Точка M – середина BC, точка P – середина KM. Докажите, что если ∠APB = ∠CPD = 90°, то AK = DK.

   Решение

---

Сколькими способами можно выбрать четырёх человек на четыре различные должности, если имеется девять кандидатов на эти должности?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30741  (#2.41 (пункт б))

Темы:   [ Правило произведения ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

а) Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 (цифры могут повторяться).
б) Найдите сумму всех семизначных чисел, которые можно получить всевозможными перестановками цифр 1, ..., 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60376  (#02.042)

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Задачи с ограничениями ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

а) Сколькими способами 28 учеников могут выстроиться в очередь в столовую?
б) Как изменится это число, если Петю Иванова и Колю Васина нельзя ставить друг за другом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60377  (#02.043)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Сколько существует различных пятицветных флагов с пятью вертикальными полосами одинаковой ширины, если можно использовать материю одиннадцати цветов? (Флаг здесь считается просто полотнищем, не прикреплённым ни к древку, ни к чему другому.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60378  (#02.044)

Тема:   [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Сколькими способами можно выбрать четырёх человек на четыре различные должности, если имеется девять кандидатов на эти должности?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60379  (#02.045)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Из класса, в котором учатся 28 человек, назначаются на дежурcтво в столовую 4 человека.
  а) Сколькими способами это можно сделать?
  б) Сколько существует способов набрать команду дежурных, в которую попадёт ученик этого класса Коля Васин?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями