Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
В прямоугольнике 3×n стоят фишки трёх цветов, по n штук
каждого цвета.
Доказать, что можно переставить фишки в каждой строке так, чтобы в каждом столбце были фишки всех цветов.
a ≡ 68 (mod 1967), a ≡ 69 (mod 1968). Найти остаток от деления a на 14.
Доказать, что при чётном n 20n + 16n – 3n – 1 делится на 323.
12 команд сыграли турнир по волейболу в один круг. Две команды одержали ровно по 7 побед.
Доказать, что найдутся такие команды А, В, С, что А выиграла у В, В выиграла у С, а С – у А.
Имеются две одинаковых шестеренки по 14 зубьев на общей оси. Их совместили и выбили четыре пары зубьев.
Доказать, что шестеренки можно повернуть так, что они образуют полноценную шестеренку (без дырок).
Доказать, что для любого n 1/81 (10n – 1) – n/9 – целое число.
30 команд сыграли турнир по олимпийской системе. Сколько всего было сыграно матчей?
Несколько команд сыграли между собой круговой турнир по волейболу. Будем говорить, что команда А сильнее команды B, если либо А выиграла у B, либо существует такая команда C, что А выиграла у C, а C – у B.
а) Докажите, что есть команда, которая сильнее всех.
б) Докажите, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.
Имеется бесконечная арифметическая прогрессия с натуральными членами. Доказать, что найдётся член, в котором есть 100 девяток подряд.
Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение [x/10] = [x/11] + 1?
Несколько человек стоят прямоугольником. В каждой шеренге выбрали самого нижнего, в каждом ряду самого высокого. Кто выше: самый низкий из высоких или самый высокий из низких?
Докажите, что множество простых чисел вида p = 6k + 5 бесконечно.
Задачи Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
Задача 31261 (#31) |
|
|
a ≡ 68 (mod 1967), a ≡ 69 (mod 1968). Найти остаток от деления a на 14.
|
|
Решение |
Задача 60460 (#32) |
|
|
Докажите, что множество простых чисел вида p = 6k + 5 бесконечно.
|
|
|
Решение |
Задача 31263 (#33) |
|
|
Доказать, что 3n + 1 не делится на 10100.
|
|
Решение |
Задача 108743 (#34) |
|
|
Доказать, что остаток от деления простого числа на 30 – простое число или единица.
|
|
|
Решение |
Задача 31265 (#35) |
|
|
m и n взаимно просты, b – произвольное целое число. Доказать, что числа b, b + n, b + 2n, ..., b + (n – 1)n дают все возможные остатки по модулю m.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
