В вершинах куба расставили числа 1², 2², ..., 8² (в каждую из вершин – по одному числу). Для каждого ребра посчитали произведение чисел в его концах. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих произведений.

   Решение

Докажите равенства
а) - = 1;
б) + = 1.
Найдите общую формулу, для которой данные равенства являются частными случаями.

   Решение

Докажите, что граф с n вершинами, степень каждой из которых не менее ^n–1/₂, связен.

   Решение

План города имеет схему, изображенную на рисунке.

На всех улицах введено одностороннее движение: можно ехать только "вправо" или "вверх".
Сколько есть разных маршрутов, ведущих из точки A в точку B.

   Решение

Сколько существует шестизначных чисел, у которых по три чётных и нечётных цифры?

   Решение

Сколькими способами можно выбрать из полной колоды (52 карты) 10 карт так, чтобы
  а) среди них был ровно один туз?
  б) среди них был хотя бы один туз?

   Решение

Вся семья выпила по полной чашке кофе с молоком, причём Катя выпила четверть всего молока и шестую часть всего кофе.
Сколько человек в семье?

   Решение

Человек имеет шесть друзей и в течение пяти дней приглашает к себе в гости каких-то троих из них так, чтобы компания ни разу не повторялась.
Сколькими способами он может это сделать?

   Решение

В стране из каждого города выходит 100 дорог и от каждого города можно добраться до любого другого. Одну дорогу закрыли на ремонт.
Докажите, что и теперь от каждого города можно добраться до любого другого.

   Решение

Вычислите сумму:  

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

Докажите, что число Фибоначчи F_n совпадает с ближайшим целым числом к  ,  то есть  F_n = + .

Прислать комментарий

Решение

Докажите равенство:  
(Сумма, стоящая в левой части, может быть интерпретирована, как сумма элементов треугольника Паскаля, стоящих в одной диагонали.)

Прислать комментарий

Решение

Вычислите сумму:  

Прислать комментарий

Решение

Сколько существует последовательностей из единиц и двоек, сумма всех элементов которых равна n? Например, если  n = 4,  то таких последовательностей пять: 1111,  112,  121,  211,  22.

Прислать комментарий

Решение

Решите в целых числах уравнение   xφⁿ⁺¹ + yφⁿ.
Число φ определено в задаче 60578.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]