Версия для печати
Убрать все задачи

---

Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.

   Решение

---

Постройте многочлен R(x) из задачи 61019, если:
  а)  P(x) = x⁶ – 6x⁴ – 4x³ + 9x² + 12x + 4;
  б)  P(x) = x⁵ + x⁴ – 2x³ – 2x² + x + 1.

   Решение

---

Два десятизначных числа назовем соседними, если они различаются только одной цифрой в каком-то из разрядов (например, 1234567890 и 1234507890 соседние). Какое наибольшее количество десятизначных чисел можно выписать так, чтобы среди них не было соседних?

   Решение

---

Наиболее точный календарь ввёл в Персии в 1079 году персидский астроном, математик и поэт Омар Альхайями. Восстановите этот календарный стиль, рассмотрев третью подходящую дробь  [365; 4, 7, 1]  к длительности астрономического года. За сколько лет в этом календаре накапливается ошибка в одни сутки?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60610  (#03.158)  [Юлианский календарь]

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Приближения чисел ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Из астрономии известно, что год имеет  365,2420... = [365; 4, 7, 1, 3,...]  так называемых "календарных суток". В Юлианском стиле каждый четвёртый год – високосный, то есть состоит из 366 дней. За сколько лет при таком календаре накапливается ошибка в одни сутки? На сколько дней отстает Юлианский календарь за 1000 лет? И вообще, почему он отстает, если юлианский год длиннее астрономического?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60611  (#03.159)  [Персидский календарь]

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Приближения чисел ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Наиболее точный календарь ввёл в Персии в 1079 году персидский астроном, математик и поэт Омар Альхайями. Восстановите этот календарный стиль, рассмотрев третью подходящую дробь  [365; 4, 7, 1]  к длительности астрономического года. За сколько лет в этом календаре накапливается ошибка в одни сутки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60612  (#03.160)

Тема:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Вычислите следующие цепные дроби:
  а)  [5; (1, 2, 1, 10}];   б)  [5; (1, 4, 1, 10}];   в)  [2; (1, 1, 3}].

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60613  (#03.161)

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Разложите в цепные дроби числа:
  а) ;   б) ;   ½ + .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60614  (#03.162)  [Формат A4]

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Приближения чисел ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Найдите наименьшее натуральное n, для которого существует такое m, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями