Версия для печати
Убрать все задачи

---

После проверки диктанта выяснилось, что учеников, которые ошиблись при написании слова «интеллект» в точности столько же, сколько написавших это слово правильно. Могло ли за этот диктант пятерок быть поставлено ровно на 15 меньше, чем остальных оценок?

   Решение

---

Произведение 22 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю.

   Решение

---

Докажите, что существует бесконечно много таких троек чисел  n – 1,  n,  n + 1,  что:
  a) n представимо в виде суммы двух квадратов натуральных (целых положительных) чисел, а  n – 1  и  n + 1  – нет;
  б) каждое из трёх чисел представимо в виде суммы двух квадратов натуральных чисел.

   Решение

---

Найдите остатки от деления числа 2²⁰⁰¹ на 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60686  (#04.060)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если все коэффициенты уравнения  ax² + bx + c = 0  – целые нечётные числа, то ни один из корней этого уравнения не может быть рациональным.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60687  (#04.061)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

а) Докажите, что квадрат целого числа не может оканчиваться четырьмя одинаковыми цифрами, отличными от 0.
б) Какими тремя цифрами может оканчиваться целое число, квадрат которого оканчивается тремя одинаковыми цифрами, отличными от 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31234  (#04.062)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60689  (#04.063)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите остатки от деления числа 2²⁰⁰¹ на 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60690  (#04.064)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Шестизначное число делится на 7. Его первую цифру стёрли, а затем записали её позади последней цифры.
Докажите, что новое число также делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями