ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 4. Арифметика остатков >> параграф 3. Сравнения
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Точка X лежит внутри треугольника ABC, $ \alpha$ = SBXC, $ \beta$ = SCXA и  $ \gamma$ = SAXB. Пусть A1, B1 и C1 — проекции точек A, B и C на произвольную прямую l. Докажите, что длина вектора $ \alpha$$ \overrightarrow{AA_1}$ + $ \beta$$ \overrightarrow{BB_1}$ + $ \gamma$$ \overrightarrow{CC_1}$ равна ($ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$)d, где d — расстояние от точки X до прямой l.

Вниз   Решение

Пусть числа x1, x2, ..., xm образуют полную систему вычетов по модулю m. Для каких a и b числа  yj = axj + b  (j = 1, ..., m)  также образуют полную систему вычетов по модулю m?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 57]      

  с решениями  

Задача 60732  (#04.106)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что любые m чисел x1,..., xm, попарно не сравнимые по модулю m, представляют собой полную систему вычетов по модулю m.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60733  (#04.107)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Пусть числа x1, x2, ..., xm образуют полную систему вычетов по модулю m. Для каких a и b числа  yj = axj + b  (j = 1, ..., m)  также образуют полную систему вычетов по модулю m?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 57]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .