ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]      



Задача 60727  (#04.101)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решите в натуральных числах уравнение   1! + 2! + ... + n! = m².

Прислать комментарий     Решение

Задача 60728  (#04.102)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решите в целых числах уравнение   2x – 1 = 5y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60729  (#04.103)

Тема:   [ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите что если  (m, n) = 1,  то сравнение   a ≡ b (mod mn)  равносильно одновременному выполнению двух сравнений  a ≡ b (mod m)  и  a ≡ b (mod n).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60730  (#04.104)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что класс a состоит из всех чисел вида  mt + a,  где t – произвольное целое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60731  (#04.105)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что два класса a и b совпадают тогда и только тогда, когда  a ≡ b (mod m).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .