ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]      



Задача 60716  (#04.090)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары чисел вида 1xy2 и x12y, что оба числа делятся на 7.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60717  (#04.091)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В каких случаях разрешимо сравнение  ax ≡ b (mod m)? Опишите все решения этого сравнения в целых числах.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60718  (#04.092)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

p – простое число. Для каких чисел a решением сравнения  ax ≡ 1 (mod p)  будет само число a?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60719  (#04.093)

 [Теорема Вильсона]
Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что для простого p   (p – 1)! ≡ – 1 (mod p).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60721  (#04.095)

 [Теорема Лейбница]
Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что p – простое тогда и только тогда, когда   (p – 2)! ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .