Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары чисел вида 1xy2 и x12y, что оба числа делятся на 7.

Тема:

[

]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В каких случаях разрешимо сравнение ax ≡ b (mod m)? Опишите все решения этого сравнения в целых числах.

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

p – простое число. Для каких чисел a решением сравнения ax ≡ 1 (mod p) будет само число a?

[Теорема Вильсона]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что для простого p (p – 1)! ≡ – 1 (mod p).

[Теорема Лейбница]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что p – простое тогда и только тогда, когда (p – 2)! ≡ 1 (mod p).

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]