ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 57]      



Задача 60711  (#04.085)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Линейная и полилинейная алгебра ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что если  6n + 11m  делится на 31, то  n + 7m  также делится на 31.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78101  (#04.086)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что  ax4 + bx³ + cx² + dx + e,  где a, b, c, d, e – данные целые числа, при любом целом x делится на 7.
Доказать, что все числа a, b, c, d, e делятся на 7.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76485  (#04.087)

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Четность и нечетность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Доказать, что многочлен с целыми коэффициентами  a0xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an,  принимающий при  x = 0  и  x = 1  нечётные значения, не имеет целых корней.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60714  (#04.088)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что  pp+2 + (p + 2)p ≡ 0 (mod 2p + 2),  где  p > 2  – простое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60715  (#04.089)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите сравнения:
  а)  8x ≡ 3 (mod 13);
  б)  17x ≡ 2 (mod 37);
  в)  7x ≡ 2 (mod 11);
  г)  80x ≡ 17 (mod 169).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 57]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .