Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]

Задача 61035 (#06.112)

Темы:	[	Симметрические многочлены	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Постройте многочлен, корни которого равны квадратам корней многочлена x³ + x² – 2x – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61036 (#06.113)

Темы:	[	Симметрические многочлены	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Известно, что x₁, x₂, x₃ – корни уравнения x³ – 2x² + x + 1 = 0.
Составьте новое уравнение, корнями которого были бы числа y₁ = x₂x₃, y₂ = x₁x₃, y₃ = x₁x₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73623 (#06.114)

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Безбородников М.Ф.

Какому условию должны удовлетворять коэффициенты a, b, c уравнения x³ + ax² + bx + c, чтобы три его корня составляли арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61038 (#06.115)

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть известно, что все корни некоторого уравнения x³ + px² + qx + r = 0 положительны. Какому дополнительному условию должны удовлетворять его коэффициенты p, q и r для того, чтобы из отрезков, длины которых равны этим корням, можно было составить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61039 (#06.116)

Тема:

[

Теорема Виета

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Известно, что x + y = u + v, x² + y² = u² + v².
Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство xⁿ + yⁿ = uⁿ + vⁿ.

б) Известно, что x + y + z = u + v + t, x² + y² + z² = u² + v² + t², x³ + y³ + z³ = u³ + v³ + t³.
Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство xⁿ + yⁿ + zⁿ = uⁿ + vⁿ + tⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]