Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 7. Комплексные числа
-
параграф 1. Комплексная плоскость
(83 задачи)
параграф 2. Преобразования комплексной плоскости
(14 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Дан равнобедренный треугольник ABC (AB = AC). На меньшей дуге AB описанной около него окружности взята точка D. На продолжении отрезка AD за точку D выбрана точка E так, что точки A и E лежат в одной полуплоскости относительно BC. Описанная окружность треугольника BDE пересекает сторону AB в точке F. Докажите, что прямые EF и BC параллельны.
РешениеСуществуют ли пять таких двузначных составных чисел, что каждые два из них взаимно просты?
РешениеДокажите равенства:
а) z + = 2Re z; б) z –
= 2i Im z; в)
z = |z|2.
Решение
Задачи
Задача 61065 (#07.001) |
|
|
Пусть z = x + iy, w = u + iv. Найдите
а) z + w; б) zw; в) z/w.
|
|
Решение |
Задача 61066 (#07.002) |
|
|
Докажите равенства:
а)
б)
в)
г)
д)
|
|
|
Решение |
Задача 61067 (#07.003) |
|
|
Докажите равенства:
а) z + = 2Re z; б) z –
= 2i Im z; в)
z = |z|2.
|
|
|
Решение |
Задача 61068 (#07.004) |
|
|
Дайте геометрическую интерпретацию следующих неравенств:
а) |z + w| ≤ |z| + |w|;
б) |z – w| ≥ ||z| – |w||; в) |z – 1| ≤ |arg z|, если |z| = 1.
|
|
|
Решение |
Задача 61069 (#07.005) |
|
|
Представьте в тригонометрической форме числа:
а) 1 + i; б) 2 + + i;
в) 1 + cos φ + isin φ;
г) sin π/6 + isin π/6; д)
.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]
