Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости даны три окружности, центры которых не лежат на одной прямой. Проведем радикальные оси для каждой пары этих окружностей. Докажите, что все три радикальные оси пересекаются в одной точке.

   Решение

---

Через точку, не лежащую на данной прямой, проведите с помощью циркуля и линейки прямую, параллельную данной.

   Решение

---

Точки сторон правильного треугольника раскрашены в два цвета. Докажите, что найдётся прямоугольный треугольник с вершинами одного цвета.

   Решение

---

Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством     Докажите формулу Эйлера:   e^a+ib = e^a(cos b + i sin b).

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61115  (#07.051)  [Формула Эйлера]

Темы:   [ Комплексная экспонента ] [ Число e ] [ Предел функции ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством     Докажите формулу Эйлера:   e^a+ib = e^a(cos b + i sin b).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61116  (#07.052)

Тема:   [ Комплексная экспонента ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что для любых комплексных чисел z, w справедливо равенство  e^ze^w = e^z+w.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61117  (#07.053)

Тема:   [ Комплексная экспонента ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Выразите функции sin x и cos x через комплексную экспоненту.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61118  (#07.054)

Темы:   [ Комплексная экспонента ] [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Перепишите формулы Муавра (см. задачу 61088), используя вместо тригонометрических функций комплексную экспоненту.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61119  (#07.055)

Тема:   [ Комплексная экспонента ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Как определить функцию  ln z  для комплексного аргумента z?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями