ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD , каждое ребро
которой равно b , построено сечение плоскостью, параллельной диагонали
основания BD и боковому ребру SA и пересекающей ребро AB пирамиды.
Периметр многоугольника, полученного в этом сечении, равен
2(2+
Метод Ньютона (см. задачу
9.77) не всегда позволяет приблизиться
к корню уравнения f (x) = 0. Для многочлена
f (x) = x(x - 1)(x + 1)
найдите начальное условие x0 такое, что
f (x0)
В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана
сфера. Сторона основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 4.
Точка E выбрана на ребре SC , причём SE= Высота SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD образует с боковым ребром угол α , объём этой пирамиды равен V . Вершина второй правильной четырёхугольной пирмиды находится в точке S , центр основания – в точке C , а одна из вершин основания лежит на прямой SO . Найдите объём общей части этих пирамид. Перепишите формулы Муавра (см. задачу 61088), используя вместо тригонометрических функций комплексную экспоненту. Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки X до вершин правильного n-угольника будет наименьшей, если X – центр n-угольника. Пусть fk,l(x) – производящая функция последовательности Pk,l(n) из задачи 61525: fk,l(x) = Pk,l(0) + xPk,l(1) + ... + xklPk,l(kl). а) Докажите равенства: fk,l(x) = fk–1,l(x) + xkfk,l–1(x) = fk,l–1(x) + xlfk–1,l(x). б) Докажите, что функции fk,l(x) совпадают с многочленами Гаусса gk,l(x) (определение многочленов Гаусса смотри здесь).
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD , каждое ребро
которой равно 2, построено сечение плоскостью, параллельной диагонали
основания AC и боковому ребру SB пирамиды и пересекающей ребро AB .
Найдите периметр многоугольника, полученного в этом сечении, если
нижнее основание сечения равно Пусть точка A' лежит на одной из сторон трапеции ABCD , причём прямая AA' делит площадь трапеции пополам. Точки B' , C' и D' определяются аналогично. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' симметричны относительно середины средней линии трапеции ABCD . На двух параллельных прямых a и b выбраны точки A1, A2, ..., Am и B1, B2, ..., Bn
соответственно и проведены все отрезки вида AiBj Рассмотрим окружность радиуса 1. Опишем около нее и впишем в нее правильные
n-угольники. Обозначим их периметры через Pn (для описанного) и pn (для вписанного). Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством
|
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 83]
Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством
Докажите, что для любых комплексных чисел z, w справедливо равенство ezew = ez+w.
Выразите функции sin x и cos x через комплексную экспоненту.
Перепишите формулы Муавра (см. задачу 61088), используя вместо тригонометрических функций комплексную экспоненту.
Как определить функцию ln z для комплексного аргумента z?
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 83]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке