Версия для печати
Убрать все задачи

---

Числа от 1 до 37 записали в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится на следующее за ними число.
Какое число стоит на третьем месте, если на первом месте написано число 37, а на втором – 1?

   Решение

---

Точка M находится на расстояниях 5 и 4 от двух параллельных прямых m и n и на расстоянии 3 от плоскости, проходящей через эти прямые. Найдите расстояние между прямыми m и n .

   Решение

---

Можно ли расположить в пространстве четыре попарно перпендикулярные прямые?

   Решение

---

При каких целых n число  n⁴ + 4  – составное?

   Решение

---

Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что  d > 30000.

   Решение

---

Докажите, что 3, 5 и 7 являются единственной тройкой простых чисел-близнецов.

   Решение

---

Докажите, что при  n > 2  числа  2ⁿ – 1  и  2ⁿ + 1  не могут быть простыми одновременно.

   Решение

---

Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.

   Решение

---

Существует ли в пространстве куб, расстояния от вершин которого до данной плоскости равны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

   Решение

---

В некотором государстве человек может быть зачислен в полицию только в том случае, если он выше ростом чем 80% (или больше) его соседей. Чтобы доказать свое право на зачисление в полицию, человек сам называет число R (радиус), после чего его "соседями" считаются все, кто живёт на расстоянии меньше R от него (число соседей, разумеется, должно быть не нулевое). В этом же государстве человек освобождается от службы в армии только в том случае, если он ниже ростом, чем 80% (или больше) его соседей. Определение "соседей" аналогично; человек сам называет число r (радиус) и т. д., причём R и r не обязательно совпадают. Может ли случиться, что не менее 90% населения имеют право на зачисление в полицию и одновременно не менее 90% населения освобождены от армии? (Каждый человек проживает в определенной точке плоскости.)

   Решение

---

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = sin⁶x + cos⁶x.

   Решение

---

Решите уравнение tg x + tg 2x + tg 3x + tg 4x = 0.

   Решение

---

Решите уравнение sin x + sin 2x + sin 3x = 0.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61219  (#08.058)

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = sin⁶x + cos⁶x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61220  (#08.059)

Тема:   [ Тригонометрические уравнения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Решите уравнение sin⁴x + cos⁴x = a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61221  (#08.060)

Тема:   [ Тригонометрические уравнения ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

Решите уравнение sin x + sin 2x + sin 3x = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61222  (#08.061)

Тема:   [ Тригонометрические уравнения ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решите уравнение tg x + tg 2x + tg 3x + tg 4x = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61223  (#08.062)

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Пусть и  — различные корни уравнения a cos x + b sin x = c. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями