Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Отрезок AL является биссектрисой треугольника ABC . Окружность радиуса 3 проходит через вершину A , касается стороны BC в точке L и пересекает сторону AB в точке K . Найдите угол BAC и площадь треугольника ABC , если BC=4 , AK:LB=3:2 .

Вниз   Решение


На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1; прямые B1C1, BB1 и CC1 пересекают прямую AA1 в точках M, P и Q соответственно. Докажите, что:
а) A1M/MA = (A1P/PA) + (A1Q/QA);
б) если P = Q, то MC1 : MB1 = (BC1/AB) : (CB1/AC).

ВверхВниз   Решение


Докажите, что если x1, x2, x3 – корни уравнения  x³ + px + q = 0, то  

ВверхВниз   Решение


Восстановите вписанно-описанный четырёхугольник $ABCD$ по серединам дуг $AB$, $BC$, $CD$ его описанной окружности.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что если две биссектрисы треугольника равны, то он равнобедренный.

ВверхВниз   Решение


Решите уравнение  x³ + x – 2 = 0  подбором и по формуле Кардано.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



Задача 61262  (#09.011)

 [Формула Кардано]
Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Получите формулу для корня уравнения  x³ + px + q = 0:
    x = + .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61263  (#09.012)

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решите уравнение  x³ + x – 2 = 0  подбором и по формуле Кардано.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61264  (#09.013)

Тема:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Выпишите уравнение, корнем которого будет число     Запишите число α без помощи радикалов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61265  (#09.014)

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Производная и экстремумы ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

При всех значениях параметра a найдите число действительных корней уравнения  x³ – x – a = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61266  (#09.015)

Тема:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Решите уравнение     Сколько действительных корней оно имеет?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .