Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 10. Неравенства
Параграфы:
-
параграф 1. Различные неравенства
(48 задач)
параграф 2. Суммы и минимумы
(6 задач)
параграф 3. Выпуклость
(10 задач)
параграф 4. Симметрические неравенства
(12 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Кусок сыра массой 1 кг разрезали на $n\geqslant 4$ кусков массами меньше 600 г. Оказалось, что их нельзя разбить на две кучки так, чтобы масса каждой кучки была не меньше 400 г, но не больше 600 г (кучка может состоять из одного или нескольких кусков). Докажите, что найдутся три таких куска, что суммарная масса любых двух из них больше 600 г.
Решение
Решение
В некотором царстве, территория которого имеет форму квадрата со стороной 2 км, царь решает созвать всех жителей к 7 ч вечера к себе во дворец на бал. Для этого он в полдень посылает с поручением гонца, который может передать любое указание любому жителю, который в свою очередь может передать любое указание любому другому жителю и т.д. Каждый житель до поступления указания находится в известном месте (у себя дома) и может передвигаться со скоростью 3 км/ч в любом направлении (по прямой). Доказать, что царь может организовать оповещение так, чтобы все жители успели прийти к началу бала. Решение
Решение
Убрать все задачи
Кусок сыра массой 1 кг разрезали на $n\geqslant 4$ кусков массами меньше 600 г. Оказалось, что их нельзя разбить на две кучки так, чтобы масса каждой кучки была не меньше 400 г, но не больше 600 г (кучка может состоять из одного или нескольких кусков). Докажите, что найдутся три таких куска, что суммарная масса любых двух из них больше 600 г.
РешениеНачнём считать пальцы на правой руке: первый – мизинец, второй – безымянный, третий – средний, четвёртый – указательный, пятый – большой, шестой – снова указательный, седьмой – снова средний, восьмой – безымянный, девятый – мизинец, десятый – безымянный и т.д. Какой палец будет по счёту 1992-м?
РешениеВ некотором царстве, территория которого имеет форму квадрата со стороной 2 км, царь решает созвать всех жителей к 7 ч вечера к себе во дворец на бал. Для этого он в полдень посылает с поручением гонца, который может передать любое указание любому жителю, который в свою очередь может передать любое указание любому другому жителю и т.д. Каждый житель до поступления указания находится в известном месте (у себя дома) и может передвигаться со скоростью 3 км/ч в любом направлении (по прямой). Доказать, что царь может организовать оповещение так, чтобы все жители успели прийти к началу бала.
РешениеДокажите неравенство для положительных значений переменных: 2(a³ + b³ + c³) ≥ ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c).
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 76]
Докажите неравенство для положительных значений переменных:
(1 + x/y)(1 + y/z)(1 + z/x) ≥ 8.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 76]
Задача 61377 (#10.026) |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных: a³b + b³c + c³a ≥ abc(a + b + c).
|
|
Решение |
Задача 61378 (#10.027) |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных: 2(a³ + b³ + c³) ≥ ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c).
|
|
|
Решение |
Задача 61379 (#10.028) |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных:
|
|
|
Решение |
Задача 61380 (#10.029) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30872 (#10.030) |
|
|
a, b, c – положительные числа. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 76]
