Версия для печати
Убрать все задачи

---

Изначально на стол кладут 100 карточек, на каждой из которых записано по натуральному числу; при этом среди них ровно 28 карточек с нечётными числами. Затем каждую минуту проводится следующая процедура. Для каждых 12 карточек, лежащих на столе, вычисляется произведение записанных на них чисел, все эти произведения складываются, и полученное число записывается на новую карточку, которая добавляется к лежащим на столе. Можно ли выбрать исходные 100 чисел так, что для любого натурального d на столе рано или поздно появится карточка с числом, кратным 2^d?

   Решение

---

Как расставить скобки в выражении 2^2...2, чтобы оно было максимальным?

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 76]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61397  (#10.046)

Тема:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Как расставить скобки в выражении 2^2...2, чтобы оно было максимальным?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61398  (#10.047)

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите справедливость оценок:

  а)  

  б)  

  в)  

  г)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61399  (#10.048)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение   ^x/_y + ^y/_z + ^z/_x = 1   неразрешимо в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61400  (#10.049)  [Сумма минимумов и минимум суммы]

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Предположим, что имеется набор функций  f₁(x), ...,  f_n(x), определённых на отрезке  [a, b].  Докажите неравенство:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61401  (#10.050)

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите неравенство:   + ... + ≥ .
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 76]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями