Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите неравенства:
  а)  x⁴ + y⁴ + z⁴ ≥ x²yz + xy²z + xyz²;
  б)  x³ + y³ + z³ ≥ 3xyz;
  в)  x⁴ + y⁴ + z⁴ + t⁴ ≥ 4xyzt;
  г)   x⁵ + y⁵ ≥ x³y² + x²y³.
Значения переменных считаются положительными.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 76]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61412  (#10.061)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Докажите, что выполняются классические неравенства между средними степенными:  S_–1(x) ≤ S₀(x) ≤ S₁(x) ≤ S₂(x).
Определение средних степенных можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61413  (#10.062)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства ] [ Неравенство Иенсена ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Докажите, что если  α < β  и  αβ ≠ 0,   то  S_α(x) ≤ S_β(x).
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61414  (#10.063)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Предел функции ] [ Неравенство Иенсена ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Докажите, что если  α < 0 < β,  то   S_α(x) ≤ S₀(x) ≤ S_β(x),  причём  
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61415  (#10.064)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства ] [ Неравенство Иенсена ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что если  α < β,   то  S_α(x) ≤ S_β(x),  причём равенство возможно только когда  x₁ = x₂ = ... = x_n.
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61416  (#10.065)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Симметрические многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите неравенства:
  а)  x⁴ + y⁴ + z⁴ ≥ x²yz + xy²z + xyz²;
  б)  x³ + y³ + z³ ≥ 3xyz;
  в)  x⁴ + y⁴ + z⁴ + t⁴ ≥ 4xyzt;
  г)   x⁵ + y⁵ ≥ x³y² + x²y³.
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 76]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями