ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 11. Последовательности и ряды >> параграф 3. Производящие функции
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своём торте по 2 прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось три куска, а у другого  — четыре. Как это могло быть?

Вниз   Решение

Пусть an – число решений уравнения  x1 + ... + xk = n   в целых неотрицательных числах и F(x) – производящая функция последовательности an.
  а) Докажите равенства:  F(x) = (1 + x + x² + ...)k = (1 – x)–k.
  б) Найдите формулу для an, пользуясь задачей 61490.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

  с решениями  

Задача 61492  (#11.065)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Многочлены (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Вычислите суммы:
  а)  

  б)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61493  (#11.066)

Темы:   [ Производящие функции ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Пусть an – число решений уравнения  x1 + ... + xk = n   в целых неотрицательных числах и F(x) – производящая функция последовательности an.
  а) Докажите равенства:  F(x) = (1 + x + x² + ...)k = (1 – x)–k.
  б) Найдите формулу для an, пользуясь задачей 61490.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61493  (#11.067)

Темы:   [ Производящие функции ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Пусть an – число решений уравнения  x1 + ... + xk = n   в целых неотрицательных числах и F(x) – производящая функция последовательности an.
  а) Докажите равенства:  F(x) = (1 + x + x² + ...)k = (1 – x)–k.
  б) Найдите формулу для an, пользуясь задачей 61490.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61495  (#11.068)

Темы:   [ Формальные степенные ряды ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите тождество:

(1 + x + x2 +...+ x9)(1 + x10 + x20 +...+ x90)×
×(1 + x100 + x200 +...+ x900)...= $\displaystyle {\dfrac{1}{1-x}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61496  (#11.069)

 [Бином Ньютона для отрицательных показателей]
Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для всех неотрицательных n выполняются равенства

  а)  

  б)  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .