Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 64479 (#11.1.1)

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Для каких значений x выполняется неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 64480 (#11.1.2)

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Окружность пересекает оси координат в точках А(a, 0), B(b, 0) C(0, c) и D(0, d). Найдите координаты её центра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64481 (#11.1.3)

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

При каких натуральных n число n² – 1 является степенью простого числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64482 (#11.2.1)

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Тригонометрический круг	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существует ли такое значение α, что все члены бесконечной последовательности cos α, cos 2α, ..., cos(2ⁿα), ... принимают отрицательные значения?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64483 (#11.2.2)

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

На каждой грани правильного тетраэдра с ребром 1 во внешнюю сторону построены правильные тетраэдры. Четыре их вершины, не принадлежащие исходному тетраэдру, образовали новый тетраэдр. Найдите его рёбра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]