Версия для печати
Убрать все задачи

---

В некоторой стране 1985 аэродромов. С каждого из них вылетел самолёт и приземлился на самом удалённом от места старта аэродроме. Могло ли случиться, что в результате все 1985 самолётов оказались на 50 аэродромах? (Землю можно считать плоской, а маршруты прямыми; попарные расстояния между аэродромами предполагаются различными.)

   Решение

---

Существует ли такое значение α, что все члены бесконечной последовательности cos α, cos 2α, ..., cos(2ⁿα), ... принимают отрицательные значения?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64479  (#11.1.1)

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Для каких значений x выполняется неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64480  (#11.1.2)

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ] [ Аналитический метод в геометрии ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Окружность пересекает оси координат в точках  А(a, 0),  B(b, 0)  C(0, c)  и  D(0, d).  Найдите координаты её центра.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64481  (#11.1.3)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

При каких натуральных n число  n² – 1  является степенью простого числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64482  (#11.2.1)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ] [ Разложение на множители ] [ Тригонометрический круг ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существует ли такое значение α, что все члены бесконечной последовательности cos α, cos 2α, ..., cos(2ⁿα), ... принимают отрицательные значения?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64483  (#11.2.2)

Темы:   [ Правильный тетраэдр ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Теорема косинусов ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

На каждой грани правильного тетраэдра с ребром 1 во внешнюю сторону построены правильные тетраэдры. Четыре их вершины, не принадлежащие исходному тетраэдру, образовали новый тетраэдр. Найдите его рёбра.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями